Differentiation and derivatives(विभेदन और व्युत्पन्न)

 Differentiation and derivatives are related concepts in calculus, which is a branch of mathematics that deals with functions and their rates of change. A function is a rule that assigns an output value to an input value, such as y = f'(x), where y is the output and x is the input. A function can represent many real-world phenomena, such as the position, velocity, or acceleration of an object.(विभेदन और व्युत्पन्न कैलकुलस में संबंधित अवधारणाएँ हैं, जो गणित की एक शाखा है जो कार्यों और उनके परिवर्तन की दरों से संबंधित है। फ़ंक्शन एक नियम है जो इनपुट मान के लिए आउटपुट मान निर्दिष्ट करता है, जैसे कि y = f'(x), जहां y आउटपुट है और x इनपुट है। एक फ़ंक्शन कई वास्तविक दुनिया की घटनाओं का प्रतिनिधित्व कर सकता है, जैसे किसी वस्तु की स्थिति, वेग या त्वरण।)

A derivative is a measure of how fast a function changes with respect to its input value. For example, if y = f(x) represents the position of an object at time x, then the derivative dy/dx = f’(x) represents the velocity of the object at time x. The derivative tells us the slope of the function’s graph at any point, or the angle at which the function is changing.(व्युत्पन्न इस बात का माप है कि कोई फ़ंक्शन अपने इनपुट मान के संबंध में कितनी तेजी से बदलता है। उदाहरण के लिए, यदि y = f(x) समय x पर किसी वस्तु की स्थिति को दर्शाता है, तो व्युत्पन्न dy/dx = f'(x) समय x पर वस्तु के वेग को दर्शाता है। व्युत्पन्न हमें किसी भी बिंदु पर फ़ंक्शन के ग्राफ़ का ढलान, या वह कोण बताता है जिस पर फ़ंक्शन बदल रहा है।)

Differentiation is a method of finding a derivative of a function. There are many rules and formulas for differentiation, depending on the type and complexity of the function(विभेदन किसी फ़ंक्शन का व्युत्पन्न खोजने की एक विधि है। फ़ंक्शन के प्रकार और जटिलता के आधार पर, विभेदन के लिए कई नियम और सूत्र हैं)

Differentiation formulas